L15 // Конфирматорный факторный анализ

Антон Ангельгардт

Что будет?

• проверка теоретических моделей на эмпирических данных
• особенности методов структурного моделирования
• принципы работы с результатами конфирматорного факторного анализа

Структурное моделирование

• structural equation modelling, SEM
• два шага:
  • задание теоретической модели
  • проверка того, насколько предложенная модель хорошо подходит под наши данные

Особенность SEM

• в модель включаются латентные переменные
• в модель могут быть включены косвенные связи

Сколько нужно данных

• статистические расчеты часто оказываются далеки от запросов алгоритмов
• на один оцениваемый параметр нужно не менее 10–15 наблюдений

Модель конфирматорного факторного анализа

• confirmatory factor analysis, CFA

• измерения — латентные → наблюдаемые
• корреляции — наблюдаемые → наблюдаемые, латентные → латентные
• остатки — то, что не удалось смоделировать

В SEM ещё и

• регрессии — наблюдаемые → латентные

Вопросы конфирматорного факторного анализа

• пересекаются ли факторы? — действительно ли каждый переменная обусловлена влиянием одного фактора?
• достоверны ли статистически факторные нагрузки?
• как коррелируют сами факторы и как это влияет на факторные нагрузки?
• отличается ли дисперсия фактора от нуля? — ведь если нет, тогда этот фактор не информативен, то есть не дифференцирует респондентов

Оценка качества модели

• chi-squared for model fit
  • нулевая гипотеза — модель соответствует данным
  • альтернативная — что модель не соответствует им
• на больших выборках тест всегда дает статистически значимые результаты
• используются метрики качества модели

Метрика	Значение
GFI, goodnes of fit (аналог \(R^2\))	\(>0.95\)
AGFI, adjusted goodnes of fit	\(>0.90\)
CFI, comparative fit index	\(>0.95\)
TLI, Tucker Lewis index	\(>0.95\)
RMSEA, Root Mean Square Error of Approximation	\(<0.05\)
SRMR, Standardized Root Mean Square Residual	\(<0.05\)

Изучение параметров модели

Связь	Оценка параметра	SE	z	p	Доверительный интервал
F1 =~ q1	0.787	0.020	39.421	0.000	[0.748, 0.827]
F1 ~~ F2	0.674	0.032	21.123	0.000	[0.611, 0.736]

• измерения, корреляции, остатки
• собственно оценки параметров и их статистическая значимость

Модификация модели

• насколько связи, не включенные в модель, потенциально улучшают качество модели
• индексы модификации (modification indices)
• относительная мера того, насколько улучшится наша модель, если мы включим в неё данную связь
• рассчитываются для всех связей, которые могут быть включены в модель

Хочется включить в изначальную модель связи с высокими индексами модификации, чтобы улучшить модель — особенно в случае, когда метрики качества модели не очень хороши.

Так делать не надо. Это p-hacking.

Как работать с индексами модификации?

• изучить индексы модификации и выявить связи с наибольшими индексами модификации
• попробовать найти теоретическое основание таких связей
• включить их в теоретическую модель
• собрать новые данные
• проверить обновленную модель на новых данных

Сравнение моделей

• метрики качества моделей
• хи-квадрат тест
• информационные критерии

L15 // Конфирматорный факторный анализ

Антон Ангельгардт