P7 // Случайный эксперимент. Случайные величины
Основные задания
#1
Какова вероятность, что при броске трехгранного игрального кубика:
- выпадет число от 1 до 3?
- выпадет 1?
- выпадет 3?
- выпадет 4?
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#2
Какова вероятность, что при броске четырехгранного игрального кубика выпадет:
- выпадет 1?
- выпадет 1 или 2?
- выпадет 1, 2 или 3?
- выпадет 2 или 4?
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#3
По ссылке расположен файл .RData
с симуляцией двух четырехгранных игральных кубиков dice1
и dice2
. Один из них является честным, другой — нечестным.
Выясните, каким именно является каким.
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#4
Если дискретная случайная величина определена на конечном множестве элементрных исходов, то её функцию вероятности можно задать с помощью таблицы:
Тогда математическое ожидание такой случайной величины будет определяться следующим образом:
Дана случайная величина
Найдите математическое ожидание данной случайное величины.
Отсюда можно скачать таблицу, задающую функцию вероятности этой случайной величины.
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#5
По таблице функции вероятности дискретной случайной величины можно найти и её дисперсию. Она определяется по формуле:
Для случайной величины из предыдущего задания найдите её дисперсию.
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#6
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#7
Визуализируйте функцию вероятности случайной величины из предыдущего задания.
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#8
Некоторая случайная величина подчиняется нормальному распределению с параметрами
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#9
Рассчитайте вероятность того, что случайная величина
- меньшие 5
- большие 4
- от -1 до 1
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#10
Вы генерируете ID для ваших респондентов как случайную последовательность пяти буквенных символов. Используются только латинские буквы нижнего регистра. В каждом случае символ выбирается случайно. Какова вероятность, что вы сгенерируете ID из пяти одинаковых символов?
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#11
Чтобы набрать выборку для качественное апробации новой психометрической методики вы обратились в три рекрутинговых агенства. Первое агенство нашло для вас 130 потенциальных респондентов, второе — 201, третье — 94. Из интернет отзывов известно, что среди респондентов первого агенства в среднем попадается 5% профессиональных респондетов, второго — 7%, а третьего — 2.5%.
Из всех потенциальных респондентов вы выбираете рандомизатором случайного. Какова вероятность, что это профессиональный респондент?
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#12
Выбранный вами в предыдущем задании респондент действительно оказался профессиональным. Какова вероятность, что он был рекрутирован
- первым агенством?
- вторым агенством?
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#13
Студент решает тест из 10 вопросов. Он вообще не в курсе по какому предмету этот тест, поэтому отвечает наугад. В каждом вопросе теста четыре варианта ответа, только один из которых правильный. Тест хорошо сконструирован, поэтому все альтернативы в каждом вопросе равнозначны, а вопросы не связаны друг с другом.
Какова вероятность, что бедолага-студент:
- ответит на все вопросы верно?
- ответит на все вопросы неверно?
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#14
Чтобы сдать тест, бедному студенту из предыдущео задания необходимо ответить правильно хотя бы на 6 любых вопросов. Какова вероятность, что наш студент сдаст тест?
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#15
Известно, что распределения — даже нормальное — могут быть разными. Достаточно часто — примерное всегда — нам придется сравнивать случайные величины друг с другом на основе их распределений. Однако распределения с разными параметрами сравнивать достаточно трудно — нам надо научиться приводить разные распределения к одним и тем же параметрам.
У нас есть два распределения —
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#16
Подолжает делать возможным сравнение разных распределений.
У нас есть два распределения —
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#17
Если мы соединим две операции из предыдущих заданий, мы получим стандартизацию. Эта операция приводит любое нормальное распределение к стандартному нормальному распределению
- Сгенерируйте нормально распределенную случайную величину (1000 значений) с параметрами
, (set.seed(120)
). - Визуализируйте распределение получившейся величины.
- Выполните стандартизацию сгенерированной случайной величины.
- Визуализируйте распределение стандартизированной случайной величины.
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#18
Если можно выполнить стандартизацию, то можно выполнить и обратное преобразование — привести стандартное нормальное распределение к распределению с некоторыми параметрами
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#19
Однако стандартизировать можно в общем случае не только нормально распределенные величины, так как для любой случайной величины мы можем рассчитать среднее и стандартное отклонение. Однако здесь возникает вопрос: а не изменится ли форма распределения при выполнении стандартизации? Не потеряем ли мы какой-то важной информации?
Утверждение: стандартизация не меняет форму распределения.
Проверьте, справедливо ли это утверждение с помощью симуляции.
Описание формата инпута.
Подсказки
Как делать задание?
Что надо сделать?
Ответ неверный
#20
Мы говорили на лекции о том, что главными характеристиками статистических данных являются неопределенность и вариативность. Давайте посмотрим, как это проявляется на распределениях.
Сгенерируйте 12 выборок по 60 наблюдений из нормального распределения
Описание формата инпута.