HW2 // Матрицы и списки. Функции

Основные задания

#1

Сгенерируйте две матрицы, которые будут содержать по 50 выборок, объемом по 70 наблюдений, из генеральной совокупности, в которой распределение некоторого признака подчиняется нормальному распределению (rnorm()) с параметрами mean = 20.5 и sd = 3.48. Каждой выборке в матрице должен соответствовать один столбец. Сохраните результаты генерации в перемененые sim1 и sim2.

Ослабим контроль случайности

Так как задание подразумевает генерацию случайных чисел, для воспроизводимых результатов нужно установить зерно датчика случайных чисел. Однако нам нужно сгенерировать две разные матрицы — нет смысла работать с двумя одинаковыми. Если же мы установим одинаковое зерно датчика перед обоими строками с генерацией матриц, то получим как раз две одинаковые матрицы. Поэтому в данном задании set.seed нужно выполнить один раз перед двумя последующими генерациями. Шаблон кода будет выглядеть так

set.seed(420)
sim1 <- ...
sim2 <- ...

Автопроверка настроена на результаты, получаемые при значении зерна датчика случайных чисел set.seed(420).

В качестве самопроверки введите значения из первой строки первого солбца первой и второй матриц (иммено в таком порядке). Значения округлите до сотых по арифметическим правилам и разделите запятой. Проверка игнорирует все пробелы.

Подсказки

Как делать задание?

Используя функцию rnorm() нужно сгенерировать вектор, длиной равной количеству выборок, умноженному на количество наблюдений в одной выборке.
Затем «сложить» вектор в матрицу, размером число наблюдений в выборке × число выборок.
Сохранить результат генерации в переменную sim1.
Повторить шаги генерации и сохранить результат в переменную sim2.

Ответ неверный

Проверьте, выполнили ли вы строчку строчку с установкой зерна датчика случайных чисел перед генерацией вектора.
Проверьте, разделили ли вы значения запятой.
Проверьте округление — округлить необходимо по арифметическим правилам: \(9.434 \rightarrow 9.43, \, 9.435 \rightarrow 9.44\).

#2

Напишите функцию mean_sd, которая будет вычислять среднее (mean()) и стандартное отклонение (sd()) по всем выборкам (столбцам) одной матрицы.

Функция должна принимать на вход матрицу произвольного размера и возвращать матрицу, в которой первой строкой будут средние по каждому столбцу матрицы, а второй — стандартные отклонения. Количество столбцов матрицы аутпута (результата работы функции) должно совпадать с количеством столбцов входной матрицы.

Для проверки корректности работы функции выполните её на матрице

\[ \pmatrix{1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9} \] В поле ответа введите сначала строку со средними, разделив их запятыми, затем точку с запятой, а затем строку со стандартными отклонениями, также разделив их запятыми. Проверка проигнорирует все пробелы, поэтому для удобства ввода можете их использовать.

Привет формата ответа:

1.2, 2.3, 3.4; 0.1, 0.2, 0.3.

Подсказки

Как делать задание?

В функции необходимо вызвать функцию apply() для расчета каждой из статистик — среднего и стандартного отклонения.
Результаты работы функций необходимо объединить в матрицу — можно воспользоваться matrix() или rbind().
При использовании matrix() необходимо указать число столбцов, которое равно числу столбцов входной матрицы.

Ответ неверный

Проверьте правильность создания или генерации тестовой матрицы.
Проверьте, разделили ли вы значения строк запятыми.
Проверьте, разделили ли вы строки матрицы точкой с запятой.

#3

Примените функцию, написанную в задании 2, к матрице sim1.

Для самопроверки введи в поле ответа первые три средних, разделённые запятыми, далее точку с запятой и затем первые три стандартных отклонения, также разделенные запятыми. Значения округлите до сотых по арифметическим правилам. Проверка проигнорирует все пробелы, поэтому для удобства ввода можете их использовать.

Подсказки

Как делать задание?

Необходимо вызвать созданную функцию mean_sd() на ранее сгенерированной матрице sim1.
Для округления можно использоваться функцию round(), где вторым аргументом указать 2.

Ответ неверный

Проверьте, разделили ли вы значения строк запятыми.
Проверьте, разделили ли вы строки матрицы точкой с запятой.
Проверьте округление — округлить необходимо по арифметическим правилам: \(9.434 \rightarrow 9.43, \, 9.435 \rightarrow 9.44\).

#4

Выполните t-тест на первых колонках матриц sim1 и sim2 и сохраните результат в переменную ttest_res.

t-тест выполняется с помощью функции t.test(), в которую необходимо передать в качестве аргументов два вектора. Синтаксис выглядит так:

t.test(vector1, vector2)

Понимание статистики, стоящей за данной функцией, для выполнения задания не требуется.

В качестве ответа для самопроверки введите t-значение (statistics), полученное при выполнении теста, округленная до сотых по арифметическим правилам.

Подсказки

Как делать задание?

Выделите первые колонки сгенерированных матриц sim1 и sim2
Передайте их в функцию t.test()
Сохраните результат работы функции в переменную ttest
Выведите содержимое переменной в консоль, чтобы получить значение для ввода в поле самопроверки.

Ответ неверный

Проверьте, что из матриц были выделены колонки.
Проверьте, что были выделены имеено первые колонки.
Проверьте, что в поле самопроверки вы вводите именно значение t-статистики.
Проверьте округление — округлить необходимо по арифметическим правилам: \(9.434 \rightarrow 9.43, \, 9.435 \rightarrow 9.44\).

#5

Извлеките из результатов t-теста оценки средних по выборкам (estimate), значение статистики (statistic) и p-value (p.value).

Описание формата инпута.

Подсказки

Как делать задание?

Изучите структуру переменной ttest — это список.
Проиндексируйте список с помощью имен его элементов.
Выведите значения в консоль.

#6

Объедините извлеченные значения в именнованый список. Названия элементов сохраните исходными — estimate, statistic и p.value соответственно.

Описание формата инпута.

Подсказки

Как делать задание?

Необходимо создать список, в который сохранить часть значений из переменной ttest.
Список должен состоять из трех элементов, которым необходимо присвоить при создании имена, указанные в задании.

#7

У нас есть кирпичики для сбора новой функции.

Основываясь на предыдущих заданиях, напишите функцию, которая выполняет серию t-тестов на соответствующих выборках (столбцах матриц). Сохраните функцию в переменную stat_testing.

Функция должна:

принимать на вход две матрицы
возвращать список, каждый элементов которого является результат одного t-теста
каждый результат t-теста также является списком и состоит из трех элементов — estimate, statistic и p.value (как в задании 6)

Пример синтаксиса функции и результата её работы на матрицах A и B:

\[ A = \pmatrix{1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9}, \quad B = \pmatrix{10 & 40 & 70 \\ 20 & 50 & 80 \\ 30 & 60 & 90} \]

stat_testing(A, B) # A and B both are matrices

[[1]]
[[1]]$estimate
mean of x mean of y 
        2        20 

[[1]]$statistic
        t 
-3.102219 

[[1]]$p.value
[1] 0.0878746


[[2]]
[[2]]$estimate
mean of x mean of y 
        5        50 

[[2]]$statistic
        t 
-7.755547 

[[2]]$p.value
[1] 0.0153293


[[3]]
[[3]]$estimate
mean of x mean of y 
        8        80 

[[3]]$statistic
        t 
-12.40888 

[[3]]$p.value
[1] 0.005968456

Описание формата инпута.

Подсказки

Как делать задание?

Необходимо создать функцию, аргументами которой будут две матрицы
Внутри функции должен быть цикл, который будет перебирать столбцы матриц и выполнять на них t-тест
Из результатов t-тесты необходимо извлекать три значения, аналогично заданию 6.
Извлеченные результаты должны сохраняться в список результатов, который необходимо создать в начале функции.
В конце тела функции с помощью return() нужно вернуть получившийся список с результатами.
Количество элементов списка результатов должно совпадать с числом колонок входных матриц.

#8

Выполните функцию из задания 7 на матрицах sim1 и sim2. Результат работы функции сохраните в переменную stat_testing_res.

Для самопроверки в качестве ответа введите среднее значение (estimate) по выборке y (mean of y) из 30-го t-теста, округленное до сотых по арифметическим правилам.

#9

Извлеките из списка stat_testing_res вектор p-значений (p.value).

Для самопроверки в качестве ответа введите десятое значение получившегося вектора, округленное до сотых по арифметическим правилам.

Подсказки

Как делать задание?

Чтобы извлечь p-значения, необходимо выполнить функцию, которая извлекает p-значения, на элементах списка.
Используйте для этого функцию Map()
В качестве её первого аргумента пропишите анонимную функцию, которая вытаскивает элемент p.value из списка путем индексации по имени.
Функция Map() возвращается список, который необходимо превратить в вектор с помощью функции unlist().

Ответ неверный

Проверьте, что в вектор извлекаются именно p-значения.
Проверьте, что индексируете необходимый элемент вектора.
Проверьте округление — округлить необходимо по арифметическим правилам: \(9.434 \rightarrow 9.43, \, 9.435 \rightarrow 9.44\).

#10

Проверьте, сколько результатов тестов было статистически значимым. Считайте статистически значимым те результаты, где p-значение было меньше 0.05.

Для самопроверки в поле ниже введите получившееся значение.

Дополнительные задания

#1

Модифицируйте функцию из задания 2, чтобы в её аутпуте строки были подписаны соответственно mean и sd.

Сохраните модифицированную функцию в переменную mean_sd_1.

Описание формата инпута.

#2

Продолжите модификацию функции из задания 2, чтобы в её аутпуте столбцы унаследовали названия из входной матрицы, если они есть.

Сохраните модифицированную функцию в переменную mean_sd_2.

Описание формата инпута.

#3

Модифицируйте функцию из задания 7, чтобы:

она проверяла, совпадает ли количество столбцов во входных матрицах,
- в случае совпадения выполняла свой основной код
- в случае несовпадения заканчивала свою работу с ошибкой Number of columns does not match
можно было задать параметр paired для t-тестов с дефолтным значением таким же, как у функции t.test()

Описание формата инпута.

#4

Модифицируйте функцию из предыдущего задания, чтобы можно было использовать для статистических тестов не только функцию t.test(), но и другие. Функция должна без ошибок обрабатывать входные параметры внутренних статистических функций. Сохраните модифицированную функцию в переменную stat_testing_2.

Описание формата инпута.

#5

Напишите функцию, которая решает квадратные уравнения.

Квадратное уравнение задается тремя коэффициентами \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Функция должна:

принимать на вход три аргумента — коэффициенты квадратного уравнения \(a\), \(b\) и \(c\)
- коэффициент \(a\) является обязательным, иначе уравнение не является квадратным
  - значение \(a\) не может равняться нулю по той же причине — функция должна в этом случае выдать ошибку The equation is not quadratic
- если какой-либо из коэффициентов \(b\) и \(c\) не передан в функцию, его значение считается равным нулю
возвращать именованный вектор решений квадратного уравнения
- если два решения различны, необходимо вернуть оба с именами x1 и x2 в порядке возрастания
- если два решения совпадают, необходимо вернуть только одно с именем x
- если решений нет, необходимо вернуть пропущенное значение и сообщение No solutions

Известно, что уравнения вида \(x^2 + 1 = 0\) в общем случае корректны, и функция должна уметь их решать.

По умолчанию функция должна решать уравнение в вещественных числах.
Если пользователь хочет, чтобы уравнение решалось в комплексных числах, ему необходимо указать аргумент функции complex = TRUE.

Сохраните функцию в переменную quadeqsolve.

Примеры работы функции представлены ниже.

quadeqsolve(a = 1, b = -5, c = 4)

x1 x2 
 1  4

quadeqsolve(b = -3, c = 2)

Error in quadeqsolve(b = -3, c = 2): argument "a" is missing, with no default

quadeqsolve(a = 0, b = -3, c = 2)

Error in quadeqsolve(a = 0, b = -3, c = 2): The equation is not quadratic

quadeqsolve(a = -4, c = 2)

        x1         x2 
 0.7071068 -0.7071068

quadeqsolve(a = 3, c = 2)

No solutions

[1] NA

quadeqsolve(a = 3, c = 2, complex = TRUE)

          x1           x2 
0-0.8164966i 0+0.8164966i

Описание формата инпута.