10 Введение в статистику
А чем мы тут занимаемся вообще?
10.1 Исходные понятия статистики
Статистика — это междисциплинарная область знаний, а также практической деятельности, изучающая массовые явления, а также прицнипи и методы работы с данными, характеризующими эти явления.
Генеральная совокупность — множество всех [существующих] исследуемых объектов, а также сведения о них.
Объем совокупности — число единиц, образующих совокупность.
Из генеральной совокупности объёмом \(N\) извлекается выборка объёмом \(n\).
Объекты нашей генеральной (или выборочной) совокупности обладают определёнными признаками. Какие-то из этих признаков мы изучаем.
Показатель (индикатор) — количественная характеристика признака, которым обладают наши объекты изучения.
Параметр — относительно постоянная [от одной совокупности к другой] величина, характеризующая генеральную совокупность. Эта величина неизвестна, и никогда не будет известна, поэтому может быть только предсказана с определённой статистической точностью.
Выборочная характеристика (статистика) — эмпирический (измеримый) аналог параметра.
10.2 Виды статистических данных
Статистические данные — совокупность сведений об изучаемом процессе или явлении.
- По формату организации
- пространственные
- временные
- пространственно-временные
- По количеству признаков
- одномерные
- многомерные
- По характеру
- количественные
- качественные
- По степени обобщенности
- первичные
- агрегированные
10.3 Шкалы
| Шкала | Тип шкалы | Тип данных | Допустимые операции |
|---|---|---|---|
| Номинальная (шкала наименований) | Неметрическая | Качественные | \(=\), \(\neq\) |
| Порядковая (ранговая) | Неметрическая | Качественные | \(=\), \(\neq\), \(>\), \(<\) |
| Интервальная (шкала разностей) | Метрическая | Количественные | \(=\), \(\neq\), \(>\), \(<\), \(+\), \(-\) |
| Абсолютная (шкала отношений) | Метрическая | Количественные | \(=\), \(\neq\), \(>\), \(<\), \(+\), \(-\), \(\times\), \(\div\) |
| Шкала | Ноль | Допустимые преобразования |
|---|---|---|
| Номинальная (шкала наименований) | Отсутствует | — |
| Порядковая (ранговая) | Отсутствует | Монотонное преобразование |
| Интервальная (шкала разностей) | Относительный | Линейное преобразование |
| Абсолютная (шкала отношений) | Абсолютный | Преобразование подобия |
10.4 Задачи статистики
В узком смыле: сжатие информации и наглядное представление результатов.
В широком смысле: статистическое моделирование — обощение результатов выборочного исследования на всю генеральную совокупность.
10.4.1 Этапы статистического моделирования
- Определение целей и задач моделирования — сопряжено с определением целей и задач исследования в целом.
- Формализация модели — формулирование модели в самом общем математическом виде, т. е. по факту выбор из множества моделей той, которая будет пригодна для описания предполагаемых закономерностей.
- Сбор данных и их предобработка
- Спецификация модели — формулирование модели для данного исследования в общем виде, т. е. без конкретных коэффициентов, но с включением всех переменных (в т. ч. их взаимодействий) в математическую модель.
- Идентификация модели — подбор коэффициентов модели.
- Анализ модели — проверка статистической значимости модели и её коэффициентов, а также проверка выполнения математических допущений данной модели.
- Верификация модели — тестирование модели на новом наборе данных, с которым она ещё не знакома.